题目内容

设圆：（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1。则在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程。

设所求圆的圆心为P（a,b），半径为r，则P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|.

由题设得：  ∴ 2b－a＝1  

又点P（a,b）到直线 x－2y＝0距离为 d＝ .

∴5d=|a－2b|= a＋4b－4ab≥a+4b－2(a+b)＝2b2－a2＝1 .

当且仅当a=b时，上式等号成立，d取得最小值.  ∴

∴或    故所求圆的方程为(x±1)+(y±1)＝2 .

练习册系列答案
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已知点P是圆x2+y2=1上的动点，点P在y轴上的射影为Q，设满足条件
QM
=2
QP
的点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设过点N（1，0）且斜率为k1（k1≠0）的直线l被曲线C所截得的弦的中点为A，O为坐标原点，直线OA的斜率为k2，求k12+k22的最小值．
（2010•湖北模拟）已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线l：y=
4
3
x-
1
2
，被圆M所截的弦长为
3
，且圆心M在直线l的下方．
（I）求圆M的方程；
（II）设A（0，t），B（0，t+6）（-5≤t≤-2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值和最小值．
已知圆M的圆心M在y轴上，半径为1．直线l：y=2x+2被圆M所截得的弦长为
4
5
5
，且圆心M在直线l的下方．
（1）求圆M的方程；
（2）设A（t，0），B（t+5，0）（-4≤t≤-1），若AC，BC是圆M的切线，求△ABC面积的最小值．
已知圆M的圆心M在y轴上，半径为1．直线l：y=2x+2被圆M所截得的弦长为，且圆心M在直线l的下方．
（1）求圆M的方程；
（2）设A（t，0），B（t+5，0）（-4≤t≤-1），若AC，BC是圆M的切线，求△ABC面积的最小值．
已知圆M的圆心M在y轴上，半径为1．直线l：y=2x+2被圆M所截得的弦长为，且圆心M在直线l的下方．
（1）求圆M的方程；
（2）设A（t，0），B（t+5，0）（-4≤t≤-1），若AC，BC是圆M的切线，求△ABC面积的最小值．

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