Question

15．下列命题中：
①在△ABC中，若cosA＜cosB，则A＞B；
②若函数f（x）的导数为f'（x），f（x₀）为f（x）的极值的充要条件是f'（x₀）=0；
③函数y=|tan（2x+$\frac{π}{3}$）|的最小正周期为$\frac{π}{2}$；
④同一直角坐标系中，函数f（x）=sinx的图象与函数f（x）=x的图象仅有三个公共点．
其中真命题的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①根据余弦函数在0度到180度上的单调性即可判断得到答案．
②根据导数值为0，函数不一定取极值，但函数在极值点的导数值一定为0，可以判断真假；
③由函数y=|tan（ωx+$\frac{π}{3}$）|（ω＞0）的最小正周期为$\frac{π}{ω}$，可判定函数y=|tan（2x+$\frac{π}{3}$）|的最小正周期；
④由x∈（0，$\frac{π}{2}$）时，x＞sinx可判断．

解答 解：对于①：因为在△ABC中，角A与角B都大于0小于180度，而余弦函数在区间0度到180度上是减函数，故正确；
对于②，若函数f（x）的导数为f′（x），f（x₀）为f（x）的极值的必要条件是f′（x₀）=0，故②错误；
③由函数y=|tan（ωx+$\frac{π}{3}$）|（ω＞0）的最小正周期为$\frac{π}{ω}$，可判定函数y=|tan（2x+$\frac{π}{3}$）|的最小正周期为$\frac{π}{2}$，故正确；
④，由x∈（0，$\frac{π}{2}$）时，x＞sinx，∴同一直角坐标系中，函数f（x）=sinx的图象与函数f（x）=x的图象仅有1个公共点，故错．
故选：C

点评 本题以命题的真假判断为载体考查了余弦函数的单调性，函数取极值的条件，正切函数的图象和性质，属于中档题．