Question

随着我国加入WTO，某地方企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产，打入国际市场，已知投资生产这两种产品的有关数据如下：(资金单位：万美元)

其中年固定成本与年生产件数无关，a为常数，且3≤a≤8．另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x²万美元的特别关税．在不考虑其他因素的情况下：

(1)写出该厂分别投资生产甲、乙两种产品的年利润y₁、y₂与相应生产件数x(x∈N^*)之间的函数关系式；

(2)分别求出投资生产这两种产品的最大年利润；

(3)如何选择投资方案可获较大年利润？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)y₁＝(10－a)x－20(1≤x≤20，x∈N^*)，

　　y₂＝－0.05x²＋10x－40(1≤x≤120，x∈N^*)．

　　(2)当x＝200时，y₁获得最大值S₁＝1 980－200a(万美元)，

　　＝－0.1x＋10，由＝0，得x＝100．

　　当x＝100时，y₂获得最大值S₂＝460(万美元)．

　　(3)当3≤a＜7.6时，投资生产200件甲产品可获较大利润；当a＝7.6时，投资生产200件甲产品和100件乙产品可获相同利润；当7.6＜a≤8时，投资生产100件乙产品可获最大利润．

　　思路分析：本题仍然是考查导数求最值在实际生活中的应用，按照一般解应用题的几个步骤求解即可．