Question

如图四边形ABCD中，AB=2，BC=4，CD=3

3

；且∠B=60°，∠C=150°，求边AD的长．

Answer 1

分析：连接AC，根据题意求出∠BAC=90°，∠ACB=30°，利用勾股定理求出AC的长，在三角形ACD中，由AC，CD及cos∠ACD的值，利用余弦定理即可求出AD的长．

解答：解：连接AC，则可知∠BAC=90°，∠ACB=30°，
∴根据勾股定理得：AC=2

3

，
在△ACD中，由余弦定理得：AD²=AC²+CD²-2AC•CD•cos∠ACD=12+27-2×2

3

×3

3

×cos120°=57，
解得：AD=

57

．

点评：此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．