Question

函数f（x）=cos（ωx+

π

3

）在区间[0，2π]上恰有一个最大值1和一个最小值-1，ω的最小值是

 

．

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据余弦函数的图象和性质即可得到结论．

解答： 解：∵f（0）=cos

π

3

=

1

2

，
∴x=0在单调递减区间上，
要使函数f（x）在区间[0，2π]上恰有一个最大值1和一个最小值-1，
则满足

3T

4

≤2π＜

5T

4

，
即

3 4 × 2π ω ≤2π 2π＜ 5 4 × 2π ω

，
则

ω≥ 3 4 ω＜ 5 4

，
即

3

4

≤ω＜

5

4

，
则ω的最小值是

3

4

，
故答案为：

3

4

点评：本题主要考查余弦函数的图象和性质，根据条件建立余弦函数的周期关系是解决本题的关键．