已知向$\overrightarrow{a}$=(1.n).$\overrightarrow{b}$=.$\overrightarrow{a}$垂直于$\overrightarrow{b}$.则|$\overrightarrow{a}$|=( )A．1B．$\frac{\sqrt{6}}{2}$C．4D．$\sqrt{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．已知向$\overrightarrow{a}$=（1，n），$\overrightarrow{b}$=（-1，n），$\overrightarrow{a}$垂直于$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$|=（　　）

A．

B．

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

C．

D．

$\sqrt{2}$

分析利用两个向量垂直的性质，求出n，再根据向量的模的定义求得|$\overrightarrow{a}$|

解答解：$\overrightarrow{a}$=（1，n），$\overrightarrow{b}$=（-1，n），$\overrightarrow{a}$垂直于$\overrightarrow{b}$，
∴-1+n²=0，
∴n²=1，
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{1+{n}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
故选：D

点评本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，求向量的模，属于基础题．

练习册系列答案

4．已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，对角线AC、BD相交于O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，使BD=3$\sqrt{2}$，得到三棱锥B-ACD．

（1）若M是BC的中点，求证：直线OM∥平面ABD；
（2）求三棱锥B-ACD的体积；
（3）若N是BD上的动点，求当直线CN与平面OBD所成角最大时，二面角N-AC-B的平面角的余弦值．

1．在锐角△ABC中，已知$AC=\sqrt{2}，AB=\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{2}，A=60°$．
（Ⅰ）求BC边的长；
（Ⅱ）分别用正弦定理、余弦定理求B．

8．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件，现他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就减少5件，问他将销售价每件定为多少元时，才能使得每天所赚的利润最大？最大利润是多少？

18．已知λ，μ为常数，且为正整数，λ为质数且大于2，无穷数列{a_n}的各项均为正整数，其前n项和为S_n，对任意正整数n，2S_n=λa_n-μ，数列{a_n}中任意两不同项的和构成集合A．
（1）证明无穷数列{a_n}为等比数列，并求λ的值；
（2）如果2010∈A，求μ的值；
（3）当n≥1，设集合${B_n}=\{x|5μ•{3^{n-1}}＜x＜5μ•{3^n}，x∈A\}$中元素的个数记为b_n，求b_n．

5．

如图，在多面体ABC-A₁B₁C₁中，四边形ABB₁A₁是正方形，AC=AB=1，A₁C=A₁B=BC，B₁C₁∥BC，B₁C₁=$\frac{1}{2}$BC
（I）求证：AB₁∥平面A₁C₁C；
（II）求直线BC₁与平面A₁C₁C成角的正弦值的大小．

2．已知数列{a_n}的前n项和${S_n}=\frac{{{3^n}-1}}{2}$，令b_n=log₉a_n+1．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}的前n项和为T_n，数列$\{\frac{1}{T_n}\}$的前n项和为H_n，求H₂₀₁₇．

3．已知点A，B，C均在球O的表面上，∠BAC=$\frac{2π}{3}，BC=4\sqrt{3}$，球O到平面ABC的距离为3，则球O的表面积为100π．

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