题目内容
9．已知变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x-2y≥-2\\ 3x-2y≤3\end{array}\right.$，则x2+y2的最小值为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 1 | D． | $\sqrt{2}$ |
分析 由约束条件作出可行域，再由x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求解．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x-2y≥-2\\ 3x-2y≤3\end{array}\right.$作出可行域如图，
x2+y2的几何意义为可行域内的动点与原点距离的平方，
则其最小值为原点O到直线x+y=1距离的平方，等于$（\frac{0×1+0×1-1}{\sqrt{2}}）^{2}=\frac{1}{2}$．
故选：B．
点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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| A． | （-3，2] | B． | [-3，2] | C． | （-3，2） | D． | （-∞，-3） |
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