Question

16．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=-1，（a_n+1-4）n=2S_n，则S_n=$\frac{3{n}^{2}-5n}{2}$．

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的公差为d，a₁=-1，则a_n+1=-1+nd，S_n=-n+$\frac{n（n-1）}{2}$d，代入（a_n+1-4）n=2S_n，化简整理即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，a₁=-1，则a_n+1=-1+nd，S_n=-n+$\frac{n（n-1）}{2}$d，
代入（a_n+1-4）n=2S_n，可得：（-5+nd）n=-2n+n（n-1）d，化为：d=3．
则S_n=-n+$\frac{n（n-1）}{2}×3$=$\frac{3{n}^{2}-5n}{2}$．
故答案为：$\frac{3{n}^{2}-5n}{2}$．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．