题目内容
5．已知y=logax（a＞0，且a≠1）在x∈[2，4]上的最大值比最小值多1，则a=2或$\frac{1}{2}$．分析 分a＞1和0＜a＜1进行讨论，利用函数的单调性求出最大值和最小值，列出方程即可求出a的值．
解答 解：当a＞1时，loga4-loga2=1，a=2．
当0＜a＜1时，${log_a}2-{log_a}4=1，a=\frac{1}{2}$．
综上所述：a=2或a=$\frac{1}{2}$．
故答案是：2或$\frac{1}{2}$．
点评 本题考查了对数函数的单调性和分情况讨论思想，属于基础题．
练习册系列答案
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13．已知P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的一个动点，且点P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为-$\frac{1}{4}$，则椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
13．以椭圆的右焦点F2为圆心作一个圆，使此圆过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，若直线MF1（F1为椭圆左焦点）是圆F2的切线，则椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\sqrt{3}$-1 | D． | 2-$\sqrt{3}$ |
17．已知集合A={x|x2-25＜0}，B={-5，0，1}，则（ ）
| A． | A∩B=∅ | B． | B⊆A | C． | A∩B={0，1} | D． | A⊆B |
15．设命题P：曲线y=e-x在点（-1，e）处的切线方程是：y=-ex；命题q：f′（x）是函数f（x）的导函数．若f′（x0）=0的充要条件是x0是函数f（x）的极值点．则（ ）
| A． | “p∨q”为真 | B． | “p∧q”为真 | C． | p假q真 | D． | p，q均为假命题 |