Question

18．函数y=$\sqrt{3}$sinx-cosx的最大值为2，最小值为-2．

Answer 1

分析 y=$\sqrt{3}$sinx-cosx=2$sin（x-\frac{π}{6}）$，根据$-1≤sin（x-\frac{π}{6}）$≤1，即可得出．

解答 解：y=$\sqrt{3}$sinx-cosx=$2（\frac{\sqrt{3}}{2}sinx-\frac{1}{2}cosx）$=2$sin（x-\frac{π}{6}）$，
∵$-1≤sin（x-\frac{π}{6}）$≤1，
∴最大值为2，最小值为-2．
故答案分别为：2；-2．

点评 本题考查了和差公式、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．