Question

F为椭圆的右焦点，第一象限内的点M在椭圆上，若MF⊥x轴，直线MN与圆x²+y²=1相切于第四象限内的点N，则|NF|等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据椭圆的性质，可求出F点坐标，进而结合已知中MF⊥x轴，求出M点坐标，根据直线MN与圆相切求出点N的坐标后，代入两点之间距离公式，可得答案．
解答：解：∵F为椭圆的右焦点，
∴F点的坐标为（2，0）
∵MF⊥x轴，M在椭圆上且在第一象限
∴M点的坐标为（2，）
设直线MN的斜率为k（k＞0）
则直线MN的方程为y-=k（x-2）
即kx-y-2k+=0
∵直线MN与圆x²+y²=1相切
∴原点（圆心）到直线MN的距离等于半径1，
即=1
解得k=，或k=（舍去）
∴直线MN的方程为x-y-=0…①
联立圆方程x²+y²=1可得
N点坐标为（，）
∴|NF|==
故选A
点评：本题考查的知识点是椭圆的简单性质，直线与圆的位置关系，两点之间的距离，其中求出N点坐标是解答的关键．