题目内容
1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，sinx≤cosx}\\{cosx，sinx＞cosx}\\{\;}\end{array}\right.$，则下列结论正确的是（ ）| A． | 函数f（x）是偶函数 | B． | 函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上单调递增 | ||
| C． | 函数f（x）是周期为π的周期函数 | D． | 函数f（x）的值域为[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$] |
分析 作出y=sinx和y=cosx的图象，然后取这两个图象中靠下方的图象即为该分段函数的图象，利用函数图象即可逐一判断各个选项，从而得解．
解答 解：作出y=sinx和y=cosx的图象，然后取这两个图象中靠下方的图象即为该分段函数的图象．
对于A，从图象中可以看出，函数f（x）不是偶函数，故错误；
对于B，从图象中可以看出，函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上不单调递增，故错误；
对于C，从图象中可以看出，函数f（x）是周期为2π的周期函数，故错误；
对于D，从图象中可以看出，函数f（x）的值域为[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，故正确．
故选：D
点评 本题主要考查了正弦函数，余弦函数的图象和性质的应用，正确根据函数解析式得到分段函数的图象及性质是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
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12．已知函数f（x）=2cos2ωx+$\sqrt{3}$sin2ωx（ω＞0）的最小正周期为π，给出下列四个命题：
（1）f（x）的最大值为3；
（2）将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$后所得的函数是偶函数；
（3）f（x）在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上单调递增；
（4）f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称．
其中正确说法的序号是（ ）
（1）f（x）的最大值为3；
（2）将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$后所得的函数是偶函数；
（3）f（x）在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上单调递增；
（4）f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称．
其中正确说法的序号是（ ）
| A． | （2）（3） | B． | （1）（4） | C． | （1）（2）（4） | D． | （1）（3）（4） |
13．某高校进行自主招生测试，报考学生有500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们测试的分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成4组：[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）根据频率分布直方图可以估计女生测试成绩的平均值为103.5，请你估计男生测试成绩的平均值，由此推断男、女生测试成绩的平均水平的高低；
（Ⅱ）若规定分数不小于110分的学生为“优秀生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“优秀生与性别有关”？
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
参考数据：
（Ⅰ）根据频率分布直方图可以估计女生测试成绩的平均值为103.5，请你估计男生测试成绩的平均值，由此推断男、女生测试成绩的平均水平的高低；
（Ⅱ）若规定分数不小于110分的学生为“优秀生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“优秀生与性别有关”？
| 优秀生 | 非优秀生 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
参考数据：
| P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |