Question

如图，在三棱锥中，，平面，,分别为,的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.

 

 

Answer 1

（1）见解析；（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）由E、F分别为PB、PC中点根据三角形中位线定理知EF∥BC，根据线面平行的判定知EF∥面ABC；（2）由PA⊥面PABC知，PA⊥BC，结合AB⊥BC，由线面垂直的判定定理知，BC⊥面PAB，由（1）知EF∥BC，根据线面垂直性质有EF⊥面PAB，再由面面垂直判定定理即可证明面AEF⊥面PAB.

试题解析：证明:（1）在中，分别为的中点 3分

又平面，平面平面 7分

（2）由条件，平面，平面

，即， 10分

由，，

又，都在平面内 平面

又平面平面平面 14分

考点:线面垂直的判定与性质；面面垂直判定定理；线面平行判定；推理论证能力