Question

（2014•河西区三模）已知不等式|y+4|﹣|y|≤2x+对任意实数x，y都成立，则常数a的最小值为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

 

Answer 1

D

【解析】

试题分析：令f（y）=|y+4|﹣|y|，利用绝对值不等式可得|y+4|﹣|y|≤|y+4﹣y|=4，从而将问题转化为2x+≥f（y）max=4，令g（x）=﹣（2x）2+4×2x，则a≥g（x）max=4，从而可得答案．

【解析】
令f（y）=|y+4|﹣|y|，

则f（y）≤|y+4﹣y|=4，

即f（y）max=4．

∵不等式|y+4|﹣|y|≤2x+对任意实数x，y都成立，

∴2x+≥f（y）max=4，

∴a≥﹣（2x）2+4×2x=﹣（2x﹣2）2+4恒成立；

令g（x）=﹣（2x）2+4×2x，

则a≥g（x）max=4，

∴常数a的最小值为4，

故选：D．