Question

3．定义：使函数y=f（x）的函数值为零的x的值叫函数y=f（x）的幸运点（如：y=x²-2x+1的幸运点为x=1，y=x²-2x-3的幸运点为x=3，x=-1；y=x+1的幸运点为x=-1），设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x+1）^{2}-3（x≤1）}\\{\frac{1}{x}（x＞1）}\end{array}\right.$，若g（x）=f（x）-b恰好有两个幸运点，则实数b的取值范围为（-3，0]∪{1}．．

Answer 1

分析 问题转化为y=f（x）和y=b有2个交点即可，结合函数图象求出b的范围即可．

解答 解：由题意，问题转化为y=f（x）和y=b有2个交点即可，
画出函数y=f（x）的图象，如图所示：
，
结合图象，b=1或-3＜b≤0，
故答案为：（-3，0]∪{1}．

点评 本题考查了函数的交点问题，考查数形结合思想，是一道中档题．