若等比数列{an}的各项均为正数.且a8a13+a9a12=26.则log2a1+log2a2+-+log2a20=( )A．120B．100C．50D．60 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．若等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₈a₁₃+a₉a₁₂=2⁶，则log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₂₀=（　　）

A．

120

B．

100

C．

50

D．

60

分析由等比数列性质得a₁a₂₀=$\frac{1}{2}$（a₈a₁₃+a₉a₁₂）=2⁵，由对数运算法则得log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₂₀=$lo{g}_{2}（{a}_{1}{a}_{20}）^{10}$，由此能求出结果．

解答解：∵等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₈a₁₃+a₉a₁₂=2⁶，
∴a₁a₂₀=$\frac{1}{2}$（a₈a₁₃+a₉a₁₂）=2⁵，
∴log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₂₀
=log₂（a₁×a₂×…×a₂₀）
=$lo{g}_{2}（{a}_{1}{a}_{20}）^{10}$
=10$lo{g}_{2}{2}^{5}$
=50．
故选：C．

点评本题考查对数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列、对数性质及运用法则的合理运用．

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4．已知各项均为正数的两个数列{a_n}和{b_n}满足：a_n+1=$\frac{{a}_{n}+{b}_{n}}{\sqrt{{a}_{n}^{2}+{b}_{n}^{2}}}$，b_n+1=1+$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$，n∈N^*，
（1）求证：数列{（$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$）²}是等差数列；
（2）若a₁=b₁=1令（$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$）²=$\frac{1}{{c}_{n}}$，若S_n=C₁C₂+C₂C₃+…+C_nC_n+1，求S_n；
（3）在（2）的条件下，设d_n=$\frac{3-{S}_{n-1}}{1-\sqrt{11}（1-{S}_{n-1}）}$，若d_n≤2m-1，对于任意的n∈N₊恒成立，求正整数m的最小值．

5．观察（x²）′=2x，（x⁴）′=4x³，（cosx）′=-sinx，由此可归纳出：若函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f′（x）（　　）

	A．	为偶函数		B．	为奇函数
	C．	既为奇函数又为偶函数		D．	为非奇非偶函数

2．分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．1可以分拆为若干个不同的单位分数之和：
1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，
1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$，
1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$，
…，
依此类推可得：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{110}$+$\frac{1}{132}$+$\frac{1}{156}$，其中，m、n∈N^*，则mn=（　　）

9．近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：
①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；
②求X的数学期望和方差．
附临界值表：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.897	10.828

K²的观测值：k=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
关于商品和服务评价的2×2列联表：

	对服务好评	对服务不满意	合计
对商品好评	a=80	b=40	120
对商品不满意	c=70	d=10	80
合计	150	50	n=200

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长均为a，点P是侧棱AA₁的中点，BC₁∩B₁C=S
（1）作出平面PBC₁与平面ABC的公共直线；（不写做法，保留作图痕迹），并证明：PS∥面ABC；
（2）求四棱锥P-BB₁C₁C的体积．

6．在直角坐标系中，已知曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），若以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．

如图，点C是圆O直径BE的延长线上一点，AC是圆O的切线，A为切点，∠ACB的平分线CD分别与AB、AE交于D、F．
（1）求证：AD=AF；
（2）若AB=AC，求$\frac{S{\;}_{△ACE}}{{S}_{△BCA}}$的值．

1．已知x∈（1，+∞），函数f（x）=e^x+2ax（a∈R），函数g（x）=|$\frac{e}{x}$-lnx|+lnx，其中e为自然对数的底数
（1）求函数f（x）的单调区间
（2）证明：当a∈（2，+∞）时，f′（x-1）＞g（x）+a．