Question

下列命题：
①若m∈（0，1]，则；
②；
③若无穷数列，其各项和；
④；
⑤设，f'（x）为其导函数，若f'（a）=f'（b），（a≠b），则f（a）+f（b）=4．
其中正确命题有    ．（请填上你认为正确的所有命题的序号，多填少填均不得分）

Answer 1

【答案】分析：①若m∈（0，1]，则，当且仅当m=，即m=时，取等号，因为，知①不正确；②==-1；③若无穷数列=，由S_n=a₁+a₂+…+a_n=-，由此知其各项和==；④由3＞e，知log₃2＜ln2；⑤设，f'（x）为其导函数，若f'（a）=f'（b），（a≠b），则f（a）+f（b）=4．
解答：解：①若m∈（0，1]，则，
当且仅当m=，即m=时，取等号，
因为，故①不正确；
②==-1，故②正确；
③若无穷数列=，
则S_n=a₁+a₂+…+a_n
=+++…+
==-，
∴其各项和==，故③正确．
④∵3＞e，∴log₃2＜ln2，故④不正确；
⑤设，f'（x）为其导函数，
若f'（a）=f'（b），（a≠b），则f（a）+f（b）=4，故⑤正确．
故答案为：②③⑤．
点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，注意均值定理、数列的极限、对数函数、导数等知识点的灵活运用．