题目内容
设命题P：m2-4m+3＜0，命题q：方程
+
=1表示的曲线是双曲线，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．
| x2 |
| m-2 |
| y2 |
| m |
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：命题P：m2-4m+3＜0，解得1＜m＜3．命题q：方程
+
=1表示的曲线是双曲线，则m（m-2）＜0，解得m．由于“p∨q”为真，“p∧q”为假，可得p与q必然一真一假．
| x2 |
| m-2 |
| y2 |
| m |
解答：
解：命题P：m2-4m+3＜0，解得1＜m＜3．
命题q：方程
+
=1表示的曲线是双曲线，则m（m-2）＜0，解得0＜m＜2．
∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，
∴p与q必然一真一假．
∴
或
，
解得2≤m＜3或0＜m≤1．
∴实数m的取值范围为2≤m＜3或0＜m≤1．
命题q：方程
| x2 |
| m-2 |
| y2 |
| m |
∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，
∴p与q必然一真一假．
∴
|
|
解得2≤m＜3或0＜m≤1．
∴实数m的取值范围为2≤m＜3或0＜m≤1．
点评：本题考查了简易逻辑的判定、一元二次不等式的解法、双曲线的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a9=6，则S9的值是（ ）
| A、25 | B、26 | C、27 | D、28 |
已知函数f（x）=x2-2ax+b，则“1＜a＜2”是“f（1）＜f（3）”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
“m=3”是“f（x）=xm为（0，+∞）上的增函数”的（ ）
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
已知等比数列{an}中，a3a13=16，则a8的值等于（ ）
| A、4 | B、8 | C、±4 | D、±8 |
设a=（
）0.1，b=lnsin
，c=log
，则a，b，c的大小关系是（ ）
| 3 |
| 2 |
| 2012π |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| A、a＞b＞c |
| B、a＞c＞b |
| C、b＞a＞c |
| D、b＞c＞a |
已知全集U=R，集合 A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＞4或x＜-1}，那么 A∩B=（ ）
| A、{x|-2≤x＜4} |
| B、{x|-2≤x＜-1} |
| C、{x|x≤3或x≥4} |
| D、{x|-1≤x≤3} |