Question

已知函数（）

（1） 当时，求函数的极值； （2）当时，讨论的单调性。

 

Answer 1

（1）的极小值为，无极大值（2）当时，的单调递增区间是，单调递减区间是； 当时，单调递减区间是； 时，的单调递增区间是，单调递减区间是

【解析】

试题分析：（1）当时,,求导，令，同时讨论的单调性即可.

（2）当时，， ，故二次不等式的二次项系数为负，故不等式的解集取决于两个根

的大小，分类讨论即可得到的单调区间.

（1）函数的定义域为

当时，

令，得

当时，；当时，

故在上单调递减，在上单调递增

故的极小值为，无极大值.

（2）………6分

①当即时，，故函数在上是减函数；

②当即时,

令，得；令，得；

③当即时,

令，得；令，得；

综上所述，

当时，的单调递增区间是，单调递减区间是；

当时，单调递减区间是；

时，的单调递增区间是，单调递减区间是

考点：利用导数研究函数的性质