题目内容
20．四个半径均为6的小球同时放入一个大球中，使四个小球两两外切并均与大球内切，则大球的半径为3$\sqrt{6}$+6．分析 大球的半径是棱长为12的正四面体的外接球半径加小球半径6，求出棱长为12的正四面体的外接球半径，即可得出结论．
解答 解：大球的半径是棱长为12的正四面体的外接球半径加小球半径6，棱长为12的正四面体的外接球半径为3$\sqrt{6}$，
∴大球的半径是3$\sqrt{6}$+6．
故答案为3$\sqrt{6}$+6．
点评 本题考查的知识点是棱锥的结构特征，球的结构特征，其中根据已知条件求出四个半径为6的球球心连接后所形成的正四面体的棱长及外接球半径的长是解答本题的关键．
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| A． | （-1，0） | B． | （-$\frac{1}{3}$，0） | C． | （-$\frac{1}{6}$，0） | D． | （-$\frac{1}{2}$，0） |