Question

7．已知函数f_t（x）=（x-t）²-t，t∈R，设f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{f_a}（x），{f_a}（x）＜{f_b}（x）}\\{{f_b}（x），{f_a}（x）≥{f_b}（x）}\end{array}}$，若0＜a＜b，则（　　）

• A． f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b-x）≥f（b+x）
• B． f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b-x）≤f（b+x）
• C． f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a-x）≥f（a+x）
• D． f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a-x）≤f（a+x）

Answer 1

分析 解方程f_a（x）=f_b（x）得交点坐标，函数f（x）的图象，f_a（x）=（x-a）²-a≥-a，f_b（x）=（x-b）²-b≥-b，且-b＜-a即可判断．

解答 解：作函数f（x）的图象，且解方程f_a（x）=f_b（x）得，
（x-a）²-a=（x-b）²-b，解得x=$\frac{a+b-1}{2}$，
f_a（x）=（x-a）²-a≥-a，f_b（x）=（x-b）²-b≥-b，且-b＜-a
f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b-x）≤f（b+x），故选：B

点评 本题考查了函数的图象及性质，数形结合是法宝，属于基础题．