Question

9．若tanα=3，则${cos^2}（{α+\frac{π}{4}}）-{cos^2}（{α-\frac{π}{4}}）$=（　　）

• A． $-\frac{3}{5}$
• B． $-\frac{4}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 利用诱导公式、倍角公式、“弦化切”即可得出．

解答 解：${cos^2}（{α+\frac{π}{4}}）-{cos^2}（{α-\frac{π}{4}}）$=$co{s}^{2}（\frac{π}{4}+α）$-$si{n}^{2}（\frac{π}{4}+α）$=$cos（2α+\frac{π}{2}）$
=-sin2α=-$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=-$\frac{2tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=-$\frac{2×3}{{3}^{2}+1}$=-$\frac{3}{5}$，
故选：A．

点评 本题考查了诱导公式、倍角公式、“弦化切”、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．