Question

已知直线x+y+c=0与圆O：x²+y²=1相交于A，B两点，且|AB|=

3

，则c=

±

2

2

．

Answer 1

分析：由圆的方程x²+y²=1，我们可以确定圆心的坐标及圆的半径，根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，构造方程，解方程求出c，进而即可得到答案．

解答：解：因为半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，并且半径=1，半弦长=

3

2

，
所以由勾股定理得：弦心距=

1

2

，
所以圆心（0，0）到直线x+y+c=0为

1

2

．
根据点到直线的距离公式可得：d=

|c|

12+12

=

|c|

2

=

1

2

，
解得c=±

2

2

．
故答案为：±

2

2

．

点评：本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，其中半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，是求圆的弦长时最常用的方法，一定要熟练掌握．