题目内容
1．若函数f（x）=ax2+ex在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）| A． | [-$\frac{e}{2}$，+∞） | B． | [0，+∞） | C． | [-e，+∞） | D． | [-2e，+∞） |
分析 问题转化为2a≥-$\frac{{e}^{x}}{x}$在x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=-$\frac{{e}^{x}}{x}$，根据函数的单调性求出a的范围即可．
解答 解：∵f′（x）=2ax+ex，函数f（x）在（0，+∞）递增，
问题等价于f′（x）=2ax+ex≥0在x∈（0，+∞）恒成立，
即2a≥-$\frac{{e}^{x}}{x}$在x∈（0，+∞）恒成立，
令g（x）=-$\frac{{e}^{x}}{x}$，则g′（x）=$\frac{{e}^{x}（1-x）}{{x}^{2}}$，
x∈（0，1）时，g′（x）＞0，x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，
∴函数g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，
∴g（x）≤g（1）=-e，
∴2a≥-e，a≥-$\frac{e}{2}$，
故选：A．
点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，考查函数恒成立问题，是一道中档题．
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12．设由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{y+2≥0}\\{x+y+2≤0}\end{array}\right.$表示的平面区域为Ω，P∈Ω，过点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A、B，记∠APB=α，则当α最小时，cosα=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{95}}{10}$ | B． | $\frac{19}{20}$ | C． | $\frac{9}{10}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
16．设集合A={x|x=2n-1，n∈Z}，B={x|（x+2）（x-3）＜0}，则A∩B=（ ）
| A． | {-1，0，1，2} | B． | {-1，1} | C． | {1} | D． | {1，3} |
13．已知集合M={x|-1≤x≤1}，N={x|$\frac{x}{x-1}$≤0}，则M∩N=（ ）
| A． | {x|0≤x≤1} | B． | {x|0≤x＜1} | C． | {x|-1≤x≤0} | D． | {x|-1≤x≤0} |
10．某高校通过调查在发现该校毕业生的学习成绩与就业情况具有线性相关关系，现对5名毕业生的数据进行分析，他们的专业课成绩xi及现在的工作年薪yi情况如下：
（1）根据表中数据，计算专业课成绩与年薪的线性相关系数；
（2）求出专业课成绩与年薪关系的线性回归方程，并预测专业课成绩为9.6分的学生毕业后的年薪；
（3）若再从这5名毕业生中随机抽取2名进行详细调查，求恰有一名毕业生的专业课成绩不少于9分的概率．附：r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}•\sqrt{\sum_{i=1}^{n}{y}_{i}^{2}-n{\overline{y}}^{2}}}$，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．
| 专业课成绩xi（分） | 7 | 7 | 8 | 9 | 9 |
| 年薪yi（万元） | 10 | 12 | 14 | 14 | 15 |
（2）求出专业课成绩与年薪关系的线性回归方程，并预测专业课成绩为9.6分的学生毕业后的年薪；
（3）若再从这5名毕业生中随机抽取2名进行详细调查，求恰有一名毕业生的专业课成绩不少于9分的概率．附：r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}•\sqrt{\sum_{i=1}^{n}{y}_{i}^{2}-n{\overline{y}}^{2}}}$，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．