Question

13．我们定义渐近线：已知曲线C，如果存在一条直线，当曲线C上任意一点M沿曲线运动时，M可无限趋近于该直线但永远达不到，那么这条直线称为这条曲线的渐近线：下列函数：①y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$；②y=2^x-1；③y=lg（x-1）；④y=$\frac{x+1}{2x-1}$；其中有渐近线的函数的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用图象的变换规律，结合初等函数的图象特点，即可得到结论．

解答 解：对于：①y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$，根据渐近线的定义，不存在渐近线；
对于②y=2^x+1是由y=2^x的图象向上平移1个单位得到，其渐近线方程为y=1；
对于③y=log₂（x-1）是由y=log₂x向右平移一个单位得到，其渐近线方程为x=1；
对于④y=$\frac{x+1}{2x-1}$=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{3}{2x-1}$），其渐近线方程为x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{1}{2}$；
综上，有渐近线的个数为3个
故选：C．

点评 本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．