题目内容
4．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，则曲线${C_1}：{ρ^2}-2ρcosθ-1=0$上的点到曲线C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=3-t}\\{y=1+t}\end{array}\right.$（t为参数）上的点的最短距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．分析 先分别将圆和直线的参数方程化成直角坐标系下的方程，再利用点到直线的距离公式得圆心到直线的距离．
解答 解：C1：ρ2-2ρcosθ-1=0，化为直角坐标方程为（x-1）2+y2=2，
则圆心坐标为（1，0），半径为$\sqrt{2}$．
曲线 C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=3-t}\\{y=1+t}\end{array}\right.$（t为参数）的普通方程为x+y-4=0．
由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为d=$\frac{3}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
所以要求的最短距离为d-r=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
点评 本题主要考查了直线与圆的参数方程，以及利用点到直线的距离公式求解距离问题，属于基础题．
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9．观察下列不等式：
$1+\frac{1}{2^3}＜\frac{7}{6}$，
$1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}＜\frac{29}{24}$，
$1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}＜\frac{49}{40}$，
$1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{5^3}＜\frac{37}{30}$，
…．
照此规律，第五个不等式为$1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{5^3}+\frac{1}{6^3}＜$（ ）
$1+\frac{1}{2^3}＜\frac{7}{6}$，
$1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}＜\frac{29}{24}$，
$1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}＜\frac{49}{40}$，
$1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{5^3}＜\frac{37}{30}$，
…．
照此规律，第五个不等式为$1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{5^3}+\frac{1}{6^3}＜$（ ）
| A． | $\frac{26}{21}$ | B． | $\frac{29}{20}$ | C． | $\frac{67}{54}$ | D． | $\frac{95}{78}$ |
14．已知函数f（x）=x|x|，若对任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-1） | B． | （-∞，-1] | C． | （-∞，-2） | D． | （-∞，-2] |