题目内容
10．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的焦点为F1，F2，P是双曲线上一点，若△F1F2P是等腰直角三角形，则双曲线的离心率e等于（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{2}$+1 | C． | $\sqrt{2}$-1 | D． | 2$\sqrt{2}$-1 |
分析 判断等腰直角三角形的正角位置，然后利用双曲线的性质列出方程求解即可．
解答 解：由双曲线的对称性可知，△F1F2P是等腰直角三角形，正角顶点是F2，
可得|F1F2|=|F2P|，即2c=$\frac{{b}^{2}}{a}$=$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{a}$，
即e2-2e-1=0，e＞1，解得e=$\sqrt{2}+1$．
故选：B．
点评 本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．
练习册系列答案
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20．对于同一平面内的单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，则（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{c}$）的最大值为（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | 2 | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | 3 |
如图，斜四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧面AA1B1B⊥底面ABCD，AA1=2，∠B1BA=60°．
15．
一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（ ）
一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（ ）| A． | 20+2$\sqrt{5}$ | B． | 20+2$\sqrt{3}$ | C． | 16+2$\sqrt{5}$ | D． | 16+2$\sqrt{3}$ |