题目内容

设是两个数列，点为直角坐标平面上的点，若对三点共线。

⑴求数列的通项公式；

⑵若数列满足：，其中是第三项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式。

解：⑴ ----------------------------------------------2分

三点共线，

得 ------------------------------------------------------------------------------1分

⑵由题意，

由题意得

---------------------------------2分

当时，

-----------------1分

-------------------------------------------------------1分

当时，也适合上式，------------------------1分

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设{a_n}{b_n}是两个数列，点M(1，2)，An(2，an)Bn(

)为直角坐标平面上的点．
（Ⅰ）对n∈N^*，若三点M，A_n，B_n共线，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足：log2cn=

a1b1+a2b2+…+anbn

，其中{c_n}是第三项为8，公比为4的等比数列．求证：点列P₁（1，b₁），P₂（2，b₂），…P_n（n，b_n）在同一条直线上，并求出此直线的方程．

设{a_n}{b_n}是两个数列，点 $数学公式$ 为直角坐标平面上的点．
（Ⅰ）对n∈N^*，若三点M，A_n，B_n共线，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足： $数学公式$ ，其中{c_n}是第三项为8，公比为4的等比数列．求证：点列P₁（1，b₁），P₂（2，b₂），…P_n（n，b_n）在同一条直线上，并求出此直线的方程．

设{a_n}{b_n}是两个数列，点

为直角坐标平面上的点．
（Ⅰ）对n∈N^*，若三点M，A_n，B_n共线，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足：

，其中{c_n}是第三项为8，公比为4的等比数列．求证：点列P₁（1，b₁），P₂（2，b₂），…P_n（n，b_n）在同一条直线上，并求出此直线的方程．

（本题满分16分，其中第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题4分）

设是两个数列，为直角坐标平面上的点．对若三点共线，

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列{}满足：，其中是第三项为8，公比为4的等比数列.求证：点列(1，在同一条直线上；

（3）记数列、{}的前项和分别为和，对任意自然数，是否总存在与相关的自然数，使得？若存在，求出与的关系，若不存在，请说明理由．