题目内容
已知函数f（x）=1+sin（
x），若有四个不同的正数xi满足f（xi）=M，且xi＜8（i=1，2，3，4），则x1+x2+x3+x4等于 ．
| π |
| 2 |
考点：正弦函数的图象
专题：计算题,三角函数的图像与性质
分析：由f（x）=M在两个周期之内有四个解，则在一个周期内必有两个解，表示出四个解来相加可得．
解答：
解：∵f（x）=M在两个周期之内有四个解，
∴sin
x=-1+M在一个周期内有两个解，
当M-1＞0时，四个根中其中两个关于x=1对称，另两个关于x=5对称，故其和为2×1+5×2=12．
当M-1＜0时，四个根中其中两个关于x=3对称，另两个关于x=7对称，故其和为2×3+7×2=20．
综上得：x1+x2+x3+x4=12或20．
故答案为：12或20．
∴sin
| π |
| 2 |
当M-1＞0时，四个根中其中两个关于x=1对称，另两个关于x=5对称，故其和为2×1+5×2=12．
当M-1＜0时，四个根中其中两个关于x=3对称，另两个关于x=7对称，故其和为2×3+7×2=20．
综上得：x1+x2+x3+x4=12或20．
故答案为：12或20．
点评：本题主要考查三角函数的周期性及三角方程有多解的特性，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知tanα、tanβ是方程x2-x-2=0的两根，则tan（α+β）的值为（ ）
A、
| ||
B、-
| ||
| C、3 | ||
| D、-3 |