题目内容
某企业主要生产甲、乙两种品牌的空调，由于受到空调在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每台空调的利润与该空调首次出现故障的时间有关，甲、乙两种品牌空调的保修期均为3年，现从该厂已售出的两种品牌空调中各随机抽取50台，统计数据如下：
品牌 | 甲 | 乙 | |||||
首次出现故障时间 x年 |
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空调数量（台） | 1 | 2 | 4 | 43 | 2 | 3 | 45 |
每台利润（千元） | 1 | 2 | 2.5 | 2.7 | 1.5 | 2.6 | 2.8 |
将频率视为概率，解答下列问题：
（1）从该厂生产的甲品牌空调中随机抽取一台，求首次出现故障发生在保修期内的概率；
（2）若该厂生产的空调均能售出，记生产一台甲品牌空调的利润为X1，生产一台乙品牌空调的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；
（3）该厂预计今后这两种品牌空调销量相当，但由于资金限制，只能生产其中一种品牌空调，若从经济效益的角度考虑，你认为应该生产哪种品牌的空调？说明理由。
（1）
；（2）分布列见解析；（3）生产乙品牌空调；
【解析】
试题分析：（1）用古典概型公式可求出概率，随机抽一台共有50种情况，在保修期3年内的共有
种，所以概率为；（2）
取1、2、2.5、2.7分别求出各自的概率即可，
取1.5、2.6、2.8分别求出各自的概率即可；（3）求出两种空调利润的期望，哪个的期望大即选择生产那种空调。
试题解析：【解析】
（1）设“甲品牌空调首次出现故障发生在保修期内”为事件A，
则。 4分
（2）依题意
的分布列如下：
| 1 | 2 | 2.5 | 2.7 |
P |
|
|
|
|
的分布列如下：
| 1.5 | 2.6 | 2.8 |
P |
|
|
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9分
（3）由（2）得
（千元）； 11分
（千元）。 12分
所以
，
故应生产乙品牌空调。 13分
考点：1、离散型随机变量的分布列；2、离散型随机变量的期望；
练习册系列答案
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总有
，且
在区间
上是增函数，则 （ ）
B、
D、
”的（ ）
可表示为
，也可表示为
，则
的值为 ( )
B.
C.
D.
,
,
，求
的值；
且
，求
，求
的值．
的展开式中，常数项等于__________；二项式系数和为__________。
B.
C.
D.
在定义域
上是减函数，且
，则
的
实数
满足
,命题
实数
满足
，若
是
的充分不必要条件,求实数
的取值范围.