题目内容

请你判断函数f(x)=3-x2+2x+3的单调区间，并求它的值域．
分析：先根据二次函数的性质求出函数g（x）=-x2+2x+3的增区间，就是函数f(x)=3-x2+2x+3的单调递增区间，函数g（x）=-x2+2x+3的减区间，就是函数f(x)=3-x2+2x+3的单调递减区间，从而求出函数的值域．
解答：解：函数g（x）=-x2+2x+3在（-∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减
根据复合函数的单调性的性质可知
函数f(x)=3-x2+2x+3的单调增区间为（-∞，1），单调减区间为（1，+∞）
∴-x2+2x+3≤4
∴f(x)=3-x2+2x+3∈（0，81]
∴函数f（x）的值域为（0，81]
点评：本题考查复合函数的单调性和值域，复合的两个函数同增则增，同减则增，一增一减则减，考查计算能力，是基础题．
练习册系列答案
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对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫做闭函数．
（Ⅰ）请你举出一个闭函数的例子，并写出它的一个符合条件②的区间[a，b]；
（Ⅱ）求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a，b]；
（Ⅲ）判断函数f(x)=
3
4
x+
1
x
  (x＞0)是否为闭函数？并说明理由．

已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且对任意x＞0，都有f ′(x)＞．

（Ⅰ）判断函数F(x)＝在(0，＋∞)上的单调性；

（Ⅱ）设x1，x2∈(0，＋∞)，证明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；

（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论．

 
请你判断函数f(x)=3-x2+2x+3的单调区间，并求它的值域．

已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且对任意x＞0，都有f ′(x)＞．

（Ⅰ）判断函数F(x)＝在(0，＋∞)上的单调性；

（Ⅱ）设x1，x2∈(0，＋∞)，证明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；

（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论．

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