Question

判断下列函数的奇偶性
①f（x）=

1-x2

|x+2|-2

      ②f（x）=|x-1|

x+1 x-1

（-1＜x＜1）
③f（x）=log_a

x+1

x-1

      ④f（x）=log_a（x+

x2+1

）

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答： 解：①由

1-x2≥0 |x+2|-2≠0

，得

-1≤x≤1 x≠0且x≠-4

，
解得-1≤x≤1且x≠0，定义域关于原点对称，
此时f（x）=

1-x2

|x+2|-2

=

1-x2

x+2-2

=

1-x2

x

，
则f（-x）=-

1-x2

x

=-f（x），即函数f（x）是奇函数．
②当x=0时，函数f（x）=|x-1|

x+1 x-1

无意义，故函数f（x）为非奇非偶函数．
③由

x+1

x-1

＞0得x＞1或x＜-1，
则f（-x）=log_a

-x+1

-x-1

=log_a

x-1

x+1

=log_a（

x+1

x-1

 ）^-1=-log_a

x+1

x-1

=-f（x），
则f（x）是奇函数．
④f（-x）=log_a（-x+

x2+1

）=log_a

1

x2+1 -x

=-log_a（-x+

x2+1

）=-f（x），
则f（x）是奇函数．

点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，要求熟练掌握判断函数奇偶性的几种常见方法．