Question

函数f（x）=ln²x+2lnx+2的极小值为（ ）
A．e^-1
B．0
C．-1
D．1

Answer 1

【答案】分析：根据f（x）的解析式求出f（x）的导函数，令导函数等于求出此时x的值，然后列出x，f（x）及导函数的变化情况，如表格所示，分区间讨论导函数的正负，即可得到函数的单调区间，根据函数的增减性即可得到函数的极小值．
解答：解：令f′（x）==0，解得x=e^-1，又函数f（x）的定义域为（0，+∞），
当x变化时，f（x）及f′（x）的变化情况如下表：

所以得到函数f（x）的极小值为f（e^-1）=（lne^-1）²+2lne^-1+2=1-2+2=1．
故选D
点评：此题考查学生会利用导函数的正负得到函数的单调区间并根据函数的增减性得到函数的极值，是一道中档题．