Question

2．梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6，AD=DC=2，若$\overrightarrow{AD}$⊥$\overrightarrow{DC}$，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=-8．

Answer 1

分析 以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立直角坐标系，分别表示出A，B，C，D的坐标，由向量的数量积的坐标表示，计算即可得到．

解答 解：∵AB∥CD，$\overrightarrow{AD}$⊥$\overrightarrow{DC}$，
以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立直角坐标系，
∴A（0，0），B（6，0），C（2，2），D（0.2），
∴$\overrightarrow{AC}$=（2，2），$\overrightarrow{BD}$=（-6，2），
∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=2×（-6）+2×2=-8，
故答案为：-8

点评 本题考查向量的数量积的求法，注意运用坐标法，同时考查向量的数量积的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．