题目内容
设集合A={x|-2＜x＜5}，B={x|m＜x＜2m-1}
（1）当m=4时，求A∪B；
（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．
（1）当m=4时，求A∪B；
（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．
考点：交集及其运算,并集及其运算
专题：集合
分析：（1）把m=4代入集合B，然后直接利用并集运算得答案；
（2）由A∩B=B得到B⊆A，然后分当B=∅和B≠∅求解m的范围，取并集得答案．
（2）由A∩B=B得到B⊆A，然后分当B=∅和B≠∅求解m的范围，取并集得答案．
解答：
解：（1）当m=4时，B={x|4＜x＜7}，
又A={x|-2＜x＜5}，
∴A∪B={x|-2＜x＜7}；
（2）若A∩B=B，则B⊆A，
①当B=∅时，则m≥2m-1，解得m≤1，满足B⊆A．
②当B≠∅时，要使B⊆A成立，则：
，解得：1＜m≤2．
综上所述，m的取值范围是：{m|m≤2}．
又A={x|-2＜x＜5}，
∴A∪B={x|-2＜x＜7}；
（2）若A∩B=B，则B⊆A，
①当B=∅时，则m≥2m-1，解得m≤1，满足B⊆A．
②当B≠∅时，要使B⊆A成立，则：
|
综上所述，m的取值范围是：{m|m≤2}．
点评：本题考查了并集及其运算，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．
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