Question

1．复数z₁=cosθ+i，z₂=sinθ-i，则|z₁-z₂|的最大值为$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 化简复数，求出模的表达式，利用三角函数求解最大值即可．

解答 解：|z₁-z₂|=|（cos θ-sin θ）+2i|
=$\sqrt{（cosθ-sinθ）2+4}$
=$\sqrt{5-2sinθcosθ}$
=$\sqrt{5-sin2θ}$≤$\sqrt{6}$．
故答案为：$\sqrt{6}$．

点评 本题考查复数求模，三角函数的最值，考查计算能力．