题目内容
3．已知a，b是实数，且函数f（x）=x+a|x-1|在区间（0，+∞）内存在最小值，则实数a的取值范围是[-1，1]．分析 通过去绝对值符号，利用函数f（x）在区间（0，+∞）内存在最小值可知，当0＜x＜1时f（x）单调递减、当x＞1时f（x）单调递增，进而计算可得结论．
解答 解：∵f（x）=x+a|x-1|，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-a）x+a，}&{x＜1}\\{（1+a）x-a，}&{x≥1}\end{array}\right.$，
∵函数f（x）在区间（0，+∞）内存在最小值，
∴当0＜x＜1时f（x）单调递减，当x＞1时f（x）单调递增，
∴1-a≤0，1+a≥0，
综上所述，-1≤a≤1，
故答案为：[-1，1]．
点评 本题考查函数的最值及其几何意义，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
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8．下列函数中，与函数f（x）=$\frac{{2}^{x}-{2}^{-x}}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$的单调性与奇偶性都相同的是（ ）
| A． | y=sinx | B． | y=x3-x | C． | y=2x | D． | y=lg（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$） |
15．命题p：B+C=2A，且b+c=2a；命题q：△ABC是正三角形．命题p是命题q的（ ）
| A． | 充要条件 | B． | 充分条件但不是必要条件 | ||
| C． | 必要条件但不是充分条件 | D． | 既不是充分条件又不是必要条件 |