Question

考虑以下数列a_n，n∈N^*：①a_n=n²+n+1；②a_n=2n+1；③．其中满足性质“对任意正整数n，都成立”的数列有    （写出满足条件的所有序号）；若数列a_n满足上述性质，且a₁=1，a₂₀=58，则a₁₀的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：将数列的通项代入计算验证即可，根据，，由取得等号时的数列来求得最小值．
解答：解：①an=n²+n+1 中

a_n+1=n²+3n+3

②an=2n+1中

a_n+1=2n+3

③，
，
，=，
计算得
当数列为等差数列时取等号，取得最小值
所以：a₁=1，a₂₀=a₁+（n-1）d=58
∴d=3
∴a₁₀=a₁+9d=28
∴a₁₀的最小值为：28
故答案为：②③；28
点评：本题主要考查数列中的函数思想，数列作为一种特殊的函数，在研究单调性，对称性，周期性，构造不等式研究恒成立以及与其他知识间的渗透等方面考查灵活，难度也较大，近几年高考也作为压轴题出现．