题目内容
14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=24，S10=10，则使得Sn取最大值时n的值为（ ）| A． | 5或6 | B． | 4或5 | C． | 5 | D． | 6 |
分析 利用等差数列的前n项和公式推导出a1=10，d=-2，从而求出Sn，利用配方法能求出使得Sn取最大值时n的值．
解答 解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=24，S10=10，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{3}=3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d=24}\\{{S}_{10}=10{a}_{1}+\frac{10×9}{2}d=10}\end{array}\right.$，
解得a1=10，d=-2，
∴Sn=10n+$\frac{n（n-1）}{2}×（-2）$=-n2+11n=-（n-$\frac{11}{2}$）2+$\frac{121}{4}$，
使得Sn取最大值时n的值为5或6．
故选：A．
点评 本题考查等差数列中使得Sn取最大值时n的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
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19．为了调查大学生对吸烟是否影响学习的看法，询问了大学一、二年级的200个大学生，询问的结果记录如下：其中大学一年级110名学生中有45人认为不会影响学习，有65人认为会影响学习，大学二年级90名学生中有55人认为不会影响学习，有35人认为会影响学习．
（I）根据以上数据完成2×2列联表；
（II）据此回答，能否有99%的把握断定大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同？
附表：
（K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
（I）根据以上数据完成2×2列联表；
| 有影响 | 无影响 | 合计 | |
| 大一 | |||
| 大二 | |||
| 合计 |
附表：
| P（K2≥k0） | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.789 | 10.828 |