题目内容
已知f（x）=4
sin
cos
-4sin2
+2．
（1）化简f（x）并求函数的周期
（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有f（x）≤f（A），若a=
，求
•
的最大值．
| 3 |
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
（1）化简f（x）并求函数的周期
（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有f（x）≤f（A），若a=
| 3 |
| AB |
| AC |
（1）∵f（x）=2
sinx-2(2sin2
-1)
=2
sinx+2cosx=4sin（x+
）（3分）
∴T=2π（5分）
（2）∵?x∈R，有f（x）≤f（A）
∴f（A）为f（x）为最大值
∴f（A）=4即sin（A+
）=1
∴0＜A＜π
∴A+
=
，A=
（8分）
∵
•
=bccosA=
bc
又∵a2=b2+c2-2bccosA，a=
∴3=b2+c2-bc≥bc（当b=c时取等号）（10分）
∴bc≤3
∴
•
的最大值
，此时b=c=
（12分）
| 3 |
| x |
| 2 |
=2
| 3 |
| π |
| 6 |
∴T=2π（5分）
（2）∵?x∈R，有f（x）≤f（A）
∴f（A）为f（x）为最大值
∴f（A）=4即sin（A+
| π |
| 6 |
∴0＜A＜π
∴A+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
∵
| AB |
| AC |
| 1 |
| 2 |
又∵a2=b2+c2-2bccosA，a=
| 3 |
∴3=b2+c2-bc≥bc（当b=c时取等号）（10分）
∴bc≤3
∴
| AB |
| AC |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
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