Question

某造纸厂拟造一座占地面积为200平方米的矩形二级污水处理池，池的深度一定，池的外周墙壁建造单价每米是400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元（墙壁厚忽略不计）．污水处理池的长为多少时可使总造价最低？总造价最低为多少？

Answer 1

分析：污水处理池的底面积一定，设宽为x米，可表示出长，从而得出总造价f（x），利用基本不等式求出最小值即可．

解答：解：设污水处理池的宽为x米，则长为

200

x

米．
则总造价f（x）=400×（2x+

200

x

×2）+100x+60×200
=900x+

400×400

x

+12000
≥12000+2

900x• 400×400 x

=36000
当且仅当900x=

400×400

x

（x＞0），即x=15时，取等号．
∴当x=15m时，总造价最低为36000元

点评：本题主要考查了建立函数解析式，利用基本不等式求函数最值的能力，同时考查了运算求解能力，属于中档题．