题目内容
如图所示，求图中曲边梯形的面积．
(只要求写出极限形式)
答案：略
解析：
提示：
解析：
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(1)分割：如图所示，将区间[a，b]任意分割成n个小区间，其分点记为：
(2) 近似代替：在每个小区间上任取一点，记为 ，并记 ．
以小区间长度  为底， 为高的小矩形面积为 ，设小曲边梯形面积为 ，
则有  ．
(3) 求和：将所有n个小矩形面积加起来，得
(4) 取极限：如果分点的数目无限增多，且每个小区间的长度趋近于零时，和式①的极限存在，则和式①的极限就是所求曲边梯形的面积S．即  ．
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，
，…，
，
，
．即
，每个区间记为
．
提示：
解析： 利用无限逼近的思想先分割，用小矩形面积近似代替曲边梯形面积，分割越细，所求的近似值就越接近于曲边梯形面积的真实值，通过求极限，就可以得到所求面积的真实值，这种方法称之为微分法． |
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