题目内容
2．
2016年“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从小型汽车中按进服务区的先后每间隔35辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图的频率分布直方图．
（Ⅰ）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；
（Ⅱ）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．
分析 （Ⅰ）选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横轴的左边即为中位数；利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数．
（Ⅱ）利用列举法求出从车速在[60，70）内抽取2辆的基本事数，计算对应的概率即可．
解答 解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，
得：众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5；
设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：
0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×（x-75）=0.5，
解得x=77.5，即中位数的估计值为77.5；
（Ⅱ）根据频率分布图知，车速在[60，65）的车辆数为：
m1=0.01×5×40=2（辆），分别记为A、B；
车速在[65，70）的车辆数为：
m2=0.02×5×40=4（辆），分别记为c、d、e、f；
∴从这6辆车中任抽取2辆，基本事件数是，
AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共有15种；
则车速在[65，70）的车辆至少有一辆的基本事件数是，
Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共有14种；
故所求的概率为：p=$\frac{14}{15}$．
点评 本题考查了利用频率分布直方图求众数中位数的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．
练习册系列答案
相关题目
12．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为（ ）
| A． | $\frac{{2\sqrt{15}}}{5}$ | B． | $\frac{{\sqrt{15}}}{5}$ | C． | 2 | D． | 1 |
13．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=6：8：13，则△ABC是（ ）
| A． | 钝角三角形 | B． | 锐角三角形 | C． | 直角三角形 | D． | 不能确定 |
17．已知集合M={-2，-1，0，1}，N={x|1≤2x≤4，x∈Z}，则M∩N=（ ）
| A． | {-2，-1，0，1，2} | B． | {0，1} | C． | {-1，0，1} | D． | {-1，0，1，2} |