Question

甲、乙两队各有n个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次 （同队的队员之间不握手），从这n²次的握手中任意取两次．记
事件A：两次握手中恰有4个队员参与；
事件B：两次握手中恰有3个队员参与．
（Ⅰ） 当n=4时，求事件A发生的概率P（A）；
（Ⅱ） 若事件B发生的概率P （B）＜

1

10

，求n的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）n=4时，样本空间包含的基本事件总数为C₁₆²，
事件A包含的基本事件总数为2C₄²C₄²，
所以P（A）=

2 C 24 • C 24

C 216

=

3

5

．             
（Ⅱ） 因为样本空间包含的基本事件总数为

C

2n2

，
事件B包含的基本事件总数为2C

1n

C

2n

，
所以P（B）=

2 C 1n • C 2n

C 2n2

=

2

n+1

＜

1

10

，
故n＞19，即n≥20．
而当n=20时，P（B）=

2

21

＜

1

10

，
综上，n的最小值为20．