Question

6．把函数f（x）=sinxcosx+$\sqrt{3}$cos²x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到一个偶函数，则φ的最小值为（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，得出结论．

解答 解：把函数f（x）=sinxcosx+$\sqrt{3}$cos² x=$\frac{1}{2}$sin2x+$\sqrt{3}$•$\frac{1+cos2x}{2}$=sin（2x+$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，
可得y=sin[2（x+φ）$\frac{π}{3}$]+$\frac{\sqrt{3}}{2}$=sin（2x+2φ+$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$的图象．
再根据所得函数为偶函数，∴2φ+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，则φ的最小值为$\frac{π}{12}$，
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．