Question

已知数列{}是等差数列，＝1，＝145．

（Ⅰ）求数列{}的通项；

（Ⅱ）设数列{}的通项＝log_a（其中a＞0，且a≠1），记是数列{}的前n项的和．试比较与的大小，并证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

解：（Ⅰ）设，则． 　　　　 ∴  ．  ∴  ．  （Ⅱ）由，知 　　   　　　　  ．  而． 　　    因此要比较与的大小关系，就需要先比较与的大小关系． 取n=1时，有；取n=2时，有；…， 由此猜想：＞．下面证明此猜想正确． 证法一：数学归纳法（略） 证法二：∵  （k∈N）．  ∴  ． 　　    ∴  ．  ∴  　　    　　　 　． 　　   ∴ ．  故当a＞1时，；当0＜a＜1时，．