题目内容

11．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的左右交点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且满足$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=9，则|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|•|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|的值为（　　）
A．8B．10C．12D．15

分析 根据椭圆的定义可判断|PF1|+|PF2|=8，平方得出|PF1|2+|PF2|2，再利用余弦定理求解即可．

解答 解：∵P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，
∴|PF1|+|PF2|=8，|F1F2|=4，$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=9，即|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|•|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|cosθ=9，
16=|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|2+|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|2-2|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|•|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|cosθ
=（|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|+|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|）2-2|PF1|•|PF2|-18=64-2|PF1|•|PF2|-18=16，
∴|PF1|•|PF2|=15，
故选：D．

点评 本题考查了椭圆的定义以及简单性质的应用，焦点三角形的问题，结合余弦定理整体求解，属于中档题．

练习册系列答案
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