Question

若x,y是正数，则（x+）²+（y+）²的最小值是（    ）

A.3              B.            C.4            D.

Answer 1

思路解析：本题中的代数式展开后可出现利用基本不等式的结构，若注意到字母x,y在所给条件中的等价性，联系基本不等式的知识，可知当x=y时可取到最小值.

方法一：∵将命题x,y的位置对调之后，命题的形式不变，

∴取到最小值时，x=y,此时原式=2(x+)²≥=4,

取“=”的条件为x=y=.

方法二：(x+)²+(y+)²

=(x²+)+(y²+)+(+)≥1+1+2=4,

当x=y=时，式子取得最小值4.

方法三：∵x＞0,y＞0,

∴(x+)²≥.

(y+)²≥.

∴(x+)²+(y+)²≥≥4.

当且仅当y=且x=,且,

即x=y=时取“=”号.

答案：C