题目内容

已知f(x)=-2asin(2x+
π
6
)+2a+b
（1）求y=f（x）的单调增区间；
（2）若f（x）的定义域为[
π
2
，π]，值域为[2，5]，求a，b的值．
（1）f(x)=-2asin(2x+
π
6
)+2a+b，
当a＞0时，由2kπ+
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
（k∈Z），
得y=f(x)的增区间为[ ；
当a＜0时，由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
(k∈z)，
得y=f(x)的单调增区间为[ ；
（2）f(x)=-2asin(2x+
π
6
)+2a+b，
∵x∈[
π
2
，π]，∴2x+
π
6
∈[
7π
6
，
13π
6
]．
∴sin(2x+
π
6
)∈[-1，
1
2
]．
当a＞0时，有
2a+2a+b=5
-2a•
1
2
+2a+b=2
，解得
a=1
b=1
，
当a＜0时，有
2a+2a+b=2
-2a•
1
2
+2a+b=5
，解得
a=-1
b=6
，符合条件．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(-cosx，cosx)，
c
=(-1，0)．
（1）若x=
π
6
，求向量
a
，
c
的夹角；
（2）已知f(x)=2
a
•
b
+1，且x∈[
π
2
，
9π
8
]，当f(x)=
2
2
时，求x的值并求f（x）的值域．
已知f(x)=
(2a-1)x  ，(x≤1)
(5-2a)x+a，(x＞1)
是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围（　　）
已知f(x)=
(2a-1)x+a    ，(x＜1)
logax           ，(x≥1)
是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）
已知f(x)  =  
 (2a-1) x+4ax＜1
  logax x≥1
是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是
[
1
6
，
1
2
)
[
1
6
，
1
2
)
．
已知f(x)  =  
 (2a-1) x+4ax＜1
  logax x≥1
是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是______．

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