Question

函数f（x）=-

x+3

（x≥1）的反函数是（　　）

• A、f^-1（x）=x²-3（x≤-2）
• B、f^-1（x）=x²-3（x≤0）
• C、f^-1（x）=-x²+3（x≤-2）
• D、f^-1（x）=-x²+3（x≤0）

Answer 1

考点：反函数

专题：函数的性质及应用

分析：根据已知中函数f（x）=-

x+3

（x≥1），用y反表示x后，要得函数的反函数．

解答：解：∵f（x）=-

x+3

（x≥1）为减函数，
且f（1）=-2，
故y=f（x）≤-2
又由x=y²-3，（y≤-2）可得：
函数f（x）=-

x+3

（x≥1）的反函数是f^-1（x）=x²-3（x≤-2），
故选：A

点评：在解答求反函数的解析式的选择题时，我们一般有两种方法：一是根据求反函数的常规步骤：①反表示②将x，y互换③写出函数的定义域．二是根据原函数和反函数的图象关于直线y=x对称，即（a，b ）点在原函数图象上，则（b，a ）点在反函数图象上，在函数上寻找一个易于计算的特殊值点，代入用排除法求解．